数与式（1）——阅读理解与新定义（1）——尖子生之路[中考复习系列]
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数与式（1）
——阅读理解与新定义（1）
【例1】对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若求x的取值范围．
【分析】根据[x]所表示的意义，结合题意，列出相应的不等式组，解之即可．
【反思】理解[x]所表示的意义，列出符合条件的不等式组，是解题关键．
【拓展1】定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）．
A．[x]=x（x为整数）
B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y]
D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
【解析】A．根据[x]的定义，当x是整数时，[x]=x显然成立；
B．根据[x]的定义，知x≤[x]且x为整数，结合数轴知：0≤x﹣[x]＜1成立；
C．可通过反例说明，
例如，[﹣3.4﹣1.1]=[﹣4.5]=﹣5，
[﹣3.4]+[﹣1.1]=﹣4+（﹣2）=﹣6，
∵﹣5＞﹣6，
∴[﹣3.4﹣1.1]＞[﹣3.4]+[﹣1.1]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D．因n为整数，根据定义，得[n+x] =[ n] +[x]=n+[x]（n为整数）成立；
因此答案应选C．
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【拓展2】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（0.5x－1）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2019x）=m+（2019x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）．其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
【解析】可结合定义，直接判断或举反例，或根据题意结合不等式的性质进行判断．
①正确；
②例如：当x=0.4时，（2x）=1，2（x）=0，所以（2x）≠2（x），②错误；
③根据题意，得：当（0.5x－1）=4时，4﹣0.5≤（0.5x－1）＜4+0.5，解得9≤x＜11，所以③正确；
④由于m为整数，根据题意，显然有（m+2019x）=m+（2019x），所以④正确；
⑤类似第2题，例如x=0.3，y=0.5时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，所以（x+y）≠（x）+（y），⑤错误；
综上，①③④正确．
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